25 de decembro de 2014

4 cousas de Mates que quizais non sabías

Non se pode dividir por cero. 
É unha indefinición matemática (non infinito), polo que non ten sentido. Para que se puidese facer esta operación, o número 0 tería que ter inverso (outro número que multiplicado por el dese 1), o cal non é certo. Máis.

A parte non ten por que ser menor que o todo. 
Nun conxunto finito, a parte é menor que o todo, pero non así nos conxuntos infinitos. Se collemos o conxunto dos números naturais podemos facer corresponder a cada natural un número par, sen que falte ningún, polo que a parte (pares) ten o mesmo número de elementos que o todo (naturais)
                                                   
    Resultado de imagen de "correspondencia""pares""naturales"
Por un punto exterior a unha recta non pasa unha soa paralela.
Na xeometría euclídea, baseada nos postulados de Euclides, si é certo que por un punto exterior a unha recta só pasa unha paralela. Pero no século XIX descubríronse outras xeometrías nas que isto non é certo. Na xeometría esférica (caso da Terra), por exemplo, por un punto exterior a unha recta (pensa nun meridiano), non pasa ningunha paralela (xa que os meridianos se cortan nos dous polos).
                                            
                                                      
Non sempre existiu o CERO.
Na numeración romana (aínda utilizada, por exemplo, nalgúns reloxos) non existía o cero, xa que non se contemplara a posibilidade de usar unha cifra para representar a nada. Foron os matemáticos indios os que inventaron este número, que foi despois traído a Occidente polos árabes. O sistema de numeración que usamos hoxe (coñecido como arábigo) comezou a facerse popular en Europa a partir do século XIII, grazas á obra Liber Abaci de Leonardo de Pisa.


12 de novembro de 2014

Para contar ós teus netos

Imaxe do cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko desde o módulo Philae da sonda espacial Rosetta, a unha altura de 3 km, pouco antes da aterraxe ás 17 horas.  O módulo voa agora enganchado ó cometa só polos parafusos das patas, pois as outras medidas de ancoraxe, coma os arpóns que levaba, fallaron. Durante os próximos días ou meses, no mellor dos casos, Philae analizará a composición do cometa e enviará os datos á Terra. 

ESA
Foto: ESA

17 de setembro de 2014

Arquímedes fixo moitos descubrimentos. Un dos que máis orgulloso estaba era a demostración de que o volume dunha esfera inscrita nun cilindro é 2/3 o deste.

Benvidos ó curso 2014-15

2 de abril de 2014

Punto triplo

Normalmente, unha substancia está en estado sólido, líquido ou vapor. Tamén pode estar pasando dun estado a outro, por exemplo de sólido a líquido (fusión). Hai, sen embargo, un punto (dado polas condicións de presión e temperatura) no que a susbtancia está nos tres estados á vez: é o punto triplo. Para a auga, esta situación dase a 0,01 ºC (273,16 K) e 0,00604 atm.

                                        Auga no punto triplo

8 de marzo de 2014

Fractais

Os alumnos de E.S.O. colaboraron na construción en cartón de esponxas de Menger de nivel 2, nun proxecto para a X edición de IMATXINA, no que se tentará elaborar  unha esponxa de nivel 4, un obxecto fractal,  coa aportación dos colexios de Vigo. O resultado poderá verse na Fundación Barrié.










Pero, que é un FRACTAL?

Os obxectos xeométricos simples teñen dimensións enteiras: así, un punto ten dimensión 0, unha recta dimensión 1, un plano dimensión 2 e un corpo con volume, dimensión 3. 
Sen embargo, hai obxectos cuxa dimensión é un número fraccionario: son os fractais. Un caso moi típico de fractal témolo aquí mesmo: as rías galegas. Se queremos medir a súa lonxitude, concepto moi relacionado co de dimensión, obteremos un número que non é enteiro. Outra característica dos fractais é a autosemellanza, o que quere dicir que son iguais a calquera escala. Se observades unha coliflor, por exemplo, veredes que cada parte é unha copia, a escala menor, do total.
Por tanto, un fractal é un obxecto de dimensión non enteira e autosemellante.

Hai moitos exemplos de construcción de fractais en matemáticas:
  • A curva de Koch baséase en tomar un segmento, quitar o terzo central e substituílo por dous segmentos cara arriba, cun áncgulo de 60º, de igual lonxitude que o que tiñamos. Se repetimos o proceso con cada terzo central infinidade de veces, chegamos a un obxecto fractal de dimensión 1,26 (é dicir, entre unha recta e un plano).

                                              

  • No triángulo de Sierpinski partimos dun triángulo equilátero do cal suprimimos o equilátero interno que toca na metade dos lados.Seguindo o proceso infinidade de veces, obtemos un obxecto fractal de dimensión 1,58.


  • Para facer a  esponxa de Menger collemos un cubo e dividímolo en 27 cubiños iguais, quitando o cubo central e os que están no centro de cada cara. Repetindo este proceso infinidade de veces obtemos a esponxa, de dimensión 2,73.

Exercicios para 3º e 4º:
  1. Tódolos obxectos teñen dimensión enteira?
  2. Que é un fractal?
  3. Que é a autosemellanza?
  4. Como se constrúe unha esponxa de Menger?


26 de xaneiro de 2014

Rosetta

O pasado día 20 de xaneiro foi activada a sonda Rosetta, despois de máis de dous anos en hibernación, coa fin de prepararse para a súa futura misión: achegarse  ó cometa  67P/Churyumov-Gerasimenko para  que o módulo de aterraxe, Philae, tome terra sobre este corpo en novembro deste ano. Esta nave foi lanzada ó espazo en 2004 pola Axencia Espacial Europea (E.S.A.) e entrou en hibernación en 2011 para reducir o seu consumo de enerxía.
O obxectivo da misión é estudar as características do cometa para saber máis sobre a formación do Sistema Solar.  Read more in english.