Non se pode dividir por cero.
É unha indefinición matemática (non infinito), polo que non ten sentido. Para que se puidese facer esta operación, o número 0 tería que ter inverso (outro número que multiplicado por el dese 1), o cal non é certo. Máis.
A parte non ten por que ser menor que o todo.
Nun conxunto finito, a parte é menor que o todo, pero non así nos conxuntos infinitos. Se collemos o conxunto dos números naturais podemos facer corresponder a cada natural un número par, sen que falte ningún, polo que a parte (pares) ten o mesmo número de elementos que o todo (naturais)
![Resultado de imagen de "correspondencia""pares""naturales"](data:image/jpeg;base64,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)
Por un punto exterior a unha recta non pasa unha soa paralela.
Na xeometría euclídea, baseada nos postulados de Euclides, si é certo que por un punto exterior a unha recta só pasa unha paralela. Pero no século XIX descubríronse outras xeometrías nas que isto non é certo. Na xeometría esférica (caso da Terra), por exemplo, por un punto exterior a unha recta (pensa nun meridiano), non pasa ningunha paralela (xa que os meridianos se cortan nos dous polos).
A parte non ten por que ser menor que o todo.
Nun conxunto finito, a parte é menor que o todo, pero non así nos conxuntos infinitos. Se collemos o conxunto dos números naturais podemos facer corresponder a cada natural un número par, sen que falte ningún, polo que a parte (pares) ten o mesmo número de elementos que o todo (naturais)
Na xeometría euclídea, baseada nos postulados de Euclides, si é certo que por un punto exterior a unha recta só pasa unha paralela. Pero no século XIX descubríronse outras xeometrías nas que isto non é certo. Na xeometría esférica (caso da Terra), por exemplo, por un punto exterior a unha recta (pensa nun meridiano), non pasa ningunha paralela (xa que os meridianos se cortan nos dous polos).
Non sempre existiu o CERO.
Na numeración romana (aínda utilizada, por exemplo, nalgúns reloxos) non existía o cero, xa que non se contemplara a posibilidade de usar unha cifra para representar a nada. Foron os matemáticos indios os que inventaron este número, que foi despois traído a Occidente polos árabes. O sistema de numeración que usamos hoxe (coñecido como arábigo) comezou a facerse popular en Europa a partir do século XIII, grazas á obra Liber Abaci de Leonardo de Pisa.
Na numeración romana (aínda utilizada, por exemplo, nalgúns reloxos) non existía o cero, xa que non se contemplara a posibilidade de usar unha cifra para representar a nada. Foron os matemáticos indios os que inventaron este número, que foi despois traído a Occidente polos árabes. O sistema de numeración que usamos hoxe (coñecido como arábigo) comezou a facerse popular en Europa a partir do século XIII, grazas á obra Liber Abaci de Leonardo de Pisa.